Баиесиан

Поезија стварности
Наука
Ицон сциенце.свг
Морамо знати.
Ми ћемо знати.
  • Биологија
  • Хемија
  • Стање
Поглед са
рамена дивова.

Баиесиан односи се на било који метод анализе који се ослања на Баиесову једначину. Развијен од стране Тхомас Баиес (умро 1761), једначина додељује а вероватноћа до а хипотеза директно - за разлику од нормалног фреквентисте статистички приступ који може вратити само вероватноћу скупа података (доказа) са датом хипотезом.


Да би се превела вероватноћа података којима је дата хипотезаП (х | д) =  фрацП (д  сум  ограничења_и П (дна вероватноћу хипотезе с обзиром на податкеКонкавно конвексно.пнг, потребно је користити претходне информације о вероватноћи и позадини. Бајесови приступи у основи покушавају да повежу познате позадинске информације са долазним доказима како би се доделила вероватноћа.

Од Наука има за циљ да утврди вероватноћу хипотеза, Баиесов приступи анализи пружају везу до онога што заиста желимо да знамо. Такође помажу у расветљавању претпоставки које улазе у научно резоновање и скептицизам .

Садржај

Баиес и вероватноћа

Вероватноћа хипотезе наспрам података

Главни фокус теорије вероватноће је додељивање вероватноће изјави. Међутим, вероватноће се не могу доделити изоловано. Вероватноће се увек додељују у односу на неку другу изјаву. Реченица „вероватноћа добитка на лутрији је 1 на 100 милиона“ заправо је прилично бесмислена реченица. На пример, ако никада не купим срећку, вероватноћа ми се знатно разликује од онога ко купи 10 сваке недеље. Значајна „реченица“ у теорији вероватноће мора бити састављена и са изјавом којој желимо да доделимо вероватноћу и са основним информацијама које се користе за додељивање те вероватноће. Суштински облик је „вероватноћа за Икс дато И. је са . ' Кратка комбинација рачуна вероватноће за ову реченицу јеОптичка илузија сивог квадрата.ПНГ.

Када тражимо одговоре на питање или разумевање феномена, обично започињемо формирањем хипотезе; затим се прикупљају подаци који настоје да пруже информације о стварности те хипотезе. На крају тражимо да сазнамо, колика је вероватноћа да је наша хипотеза тачна? У овом случају наше основне информације су релевантни подаци које смо прикупили. Дакле, у вероватноћи да говоримо тражимо да знамо штаКанизса троугао.свгје једнако. У овом случајухје наша хипотеза идсу наши подаци.


Ствари одавде почињу да се мало компликују. Замислимо да постављамо једноставно питање, попут „да ли сам овај новчић поштено измерио?“ Претпостављамо да би, ако је прилично пондерисан, превртање требало да резултира једнаким бројем глава и репова. Преврнемо га 10 пута и смислимо 6 глава и 4 репа. Помоћу ових података можемо ли одговорити на питање штаНецкер цубе.свгједнако? Одговор је да не можемо. Једино питање на које можемо одговорити је штаје једнако.

Ово је суптилна, али врло важна ствар. Узимајући у обзир само хипотезу и неке релевантне податке, можемо само одговорити колико је вероватно да се нашим подацима даје наша хипотеза, а не обрнуто. Ове две информације нису једнаке. Да бисмо видели зашто, направимо неке реченице са вероватноћом са свакодневним концептима и погледајте шта се дешава када их преокренемо:


  • Вероватноћа да је напољу облачно с обзиром на то да пада киша није једнака вероватноћи да киша пада с обзиром да је напољу облачно.
  • Вероватноћа да је неко пијан с обзиром да је конзумирао 10 пива није једнака вероватноћи да је неко попио 10 пива с обзиром да је пијан.
  • Вероватноћа да је Антихрист долази с обзиром да је у Библији не једнака вероватноћи да је Антихрист у Библији с обзиром на то да долази.

Па с обзиром на тоније једнако, о каквим одговорима можемо доћи? Ово је класичан приступ статистици који се почео називати фреквентистичким приступом.

Приступ фреквентиста

Фреквентистички приступ је стандардни статистички модел који се предаје у већини средњих школа, факултета и постдипломских школа. Настоји се пронаћи одговор на оно што П (д|. |х) једнако. На основу нашег примера бацања новчића, фреквентичар у суштини пита: ако би неко урадио читав низ сетова од 10 окретања, колико често бих добио дистрибуцију од 6 глава и 4 репа? Одговор наравно зависи од тога да ли је новчић прилично пондерисан или не. Фреквент ће обично питати колика је вероватноћа да ће се појавити та расподела ако је новчић поштено пондерисан и ако није поштено пондерисан. Будући да поштено вагање значи да су резултати глава или репова у основи случајни, то питање се може уопстити на питање каква је расподела ако претпоставимо да су наши резултати случајни. Ово је познато као нулта хипотеза и представља 'омнибус' тест за статистичаре фреквентисте. Можете узети било коју дистрибуцију података и питати: какве су шансе да се ова дистрибуција података појави с обзиром да је случајно узрокована? Ако постоји велика шанса да се може појавити, тада кажемо да се појавио случајно. Ако постоји мала вероватноћа да се појавила, кажемо да је нешто морало да изазове. Обично се користи нека врста процента одсеченог, стандардни је 5 процената, што значи да мора постојати мање од 1/20 шансе за формирање датог распореда под претпоставком случајног узрока пре него што будемо спремни да кажемо да мора постојати не-случајан узрок . Ово се зове ' значај '.


Постоји много компликованих статистичких поступака који се могу користити за даље разликовање узрока изван само „случајних“ или „не случајних“, али сви они почивају на истој основној идеји давања некаквог произвољног статистичког одсека тамо где претпостављамо да је нешто мало вероватно да то мора бити нешто друго. То, међутим, заправо није случај. Као што је претходно речено, нашој хипотези заправо не можемо доделити вероватноћу. Ако наши подаци имају само 1% шансе да се појаве ако је узрок случајан, то се догађанезначе да постоји само 1 проценат шансе да је хипотеза да је наш узрок случајан истинит или да постоји 99 процената шансе да су наши подаци узроковани нечим случајним. Фреквентистички приступ, иако пружа драгоцене информације и наговештава односе између хипотеза, моженекажите нам вероватноћу да је хипотеза тачна.

Да бисмо разумели зашто је то случај и да бисмо разумели како то можемо учинити, морамо се окренути Баиесовом закључивању.

Баиес-ова једначина

Генерирали смо своје податке, покренули све статистике на њима и дошли до охрабрујућих резултата да се наши подаци појављују само 1 проценат времена ако су случајно узроковани. Зашто онда нисмо сигурни да претпостављамо, у најмању руку, да то није случајно изазвано и да је наша хипотеза већа од случајне шансе? Одговор на ово питање има везе са претходним вероватноћама сваке хипотезе, или у Баиесовом језику само „приори“. Хајде да то илуструјемо малом причом:

Ходате цестом кад на уличици зачујете шапат који вас позива. Радознао, улазиш. Незнанац стоји уза зид. Каже вам да може да предвиди било који низ бројева које ће изабрати човек или машина. То укључује вечерашње бројеве лутрије и он је више него вољан да вам каже шта ће бити у замену за 1000 долара у готовини. То би сигурно било добро ... ако је његова прича истинита. Ви сте, међутим, из многих очигледних разлога скептични према његовој тврдњи и тражите да он то докаже. Човек се слаже и тражи да одаберете број између 1 и 5, ви то учините, а секунде касније он вам каже тачан број који сте изабрали. Да ли бисте сада предали хиљаду долара? Већина људи не би, јер такав подвиг није толико импресиван. Рецимо уместо тога, рецимо да вам је рекао да одаберете број између 1 и 100 и тачно га погодио. Иако је ово интригантније, вероватно не вреди 1000 долара. Шта је са 1 на 1000, 1 са 100 000, 1 са 1 000 000, 1 са 100 000 000? На крају ћемо доћи до тачке у којој смо довољно уверени да предамо свој новац.


Погледајмо сада другу причу. Улазите у продавницу новина у локалном тржном центру и спазите пакет коцкица који вам говори да су сваки пут пондерисани да баце 6. Заинтригирани, отворите пакет и баците матрицу. Сигурно је да долази 6. Да ли сте спремни да кажете да су ове коцкице вероватно пондерисане? Можда ћете се ваљати други пут, али колико ће људи остати неуверено након другог или трећег бацања? Мало.

Дакле, у првом сценарију већина људи је вољна приписати случајној шанси када је била вероватноћа само 1 од 100 или 1 од 1000, док је у другом била довољна шанса 1 од 6 или 1 од 36 да би људе уверила да је то случај није случајно. Која је разлика? Претходна вероватноћа за сваку хипотезу је та која их раздваја. У овом првом сценарију ништа нема смисла. Сви знају да психичке способности никада нису демонстриране, зашто је овај момак у уличици и зашто продаје лутријску карту од 100 милиона долара за 1000 долара? Наравномогао бибити тачно, али шансе су мале. У другом сценарију налазите се у угледној продавници и гледате комерцијално добро са јасно обележеном и професионалном амбалажом, па вам вероватно говори истину о пондерисању.

Раздвојимо ово на нешто мало више мерљиво. Ради аргумента, претпоставимо да је шанса да момак у уличици говори истину 1 на 10 000 000. Шта је вероватније; шанса 1 од 10 000 000 да говори истину или шанса 1 од 100 да је случајно погодио ваш број? У другом сценарију, рецимо да су шансе да пакет лаже о коцкама 1 према 100, тако да су шансе да лаже и ако сте случајно бацили 6 6: 1 док су шансе да пакет говори истину 99 / 100 (100 посто шансе да ћете бацити 6). У овом случају, вероватноћа да ће један колут од 6 са матрицом у погрешно означеном пакету је много нижа од оног који је правилно означен.

Као што ови примери, надамо се, показују једини начин одакле се може кренутидоје узети у обзир наша претходна веровања о вероватноћи сваке хипотезе. Баиесова једначина је једначина која се односии наших приоритета, и израчунава штаједнако. Једначина је једноставна и састоји се од три дела, први су приоритети о којима смо управо говорили или, друга се назива вероватноћом вероватноће, што је једноставно, а последња се назива задња вероватноћа, која је. Бајесова једначина тада изгледа:

Будући да је постериорна вероватноћа свети грал већине питања која је човечанство поставило, разумевање Баиесове једначине и њених делова и њиховог међусобног односа може нам рећи много о оптималном начину стицања и тестирања знања о свету.

Баиес и Сциенце

Наука је претежно заинтересован за упоређивање различитих хипотеза да би утврдио које су вероватније међу скупом. То значи да, уз врло ретке изузетке, вероватноћа коју истраживачи желе јесте. Међутим, велика већина статистика коришћених у савременим публикацијама заснива се на фреквентистичким приступима који се могу само вратити. Будући да вам фреквентистички приступи не могу директно рећи о вероватноћи хипотезе, различити овоме покушани су приступи да се резултати натерају да одговарају овом калупу. Најчешће коришћени уређај је концепт статистички значај . Овај приступ додељује често произвољну границутакав да када је вероватноћа испод прага, она је „значајна“ и подржава хипотезу, а када је изнад прага, дата хипотеза се одбацује и фаворизује случајна шанса.

Иако је овај приступ изузетно популаран и доминира тренутним техникама извештавања у већини рецензираних часописа, пун је проблема (види: статистички значај за дискусију о овим питањима). Бајесовски приступи нуде решење многих проблема испољених фреквентистичким методама. Пошто се вратила Баиесова једначинадиректно, нису потребни произвољни уређаји као што је статистичка значајност. Из ових разлога постоји све већа група истраживача која заговара употребу Баиесове статистике у извештавању о научним налазима.

Међутим, Баиесова статистика није без својих проблема. Најистакнутије питање окружује изградњу приора. Будући да су приоритети основни за сваки Баиесов приступ, морају се пажљиво размотрити. Ако би два различита истраживача користила два различита приоритета, тада би се резултати статистике веома разликовали. Будући да се постериорне вероватноће из претходног рада могу користити као приоритети за будуће тестове, стварни проблем се усредсређује на почетне приоритете пре него што буде доступно много информација. Неки сматрају да је постављање приоритета толико произвољно да негира било какву корист од коришћења Баиесова приступа. Ако при постављању почетних приоритета нису доступне информације, већина људи ће користити оно што се назива јединственим приором. Једнообразни приор само поставља све могуће хипотезе на једнаку почетну претходну вероватноћу. Други приступ је употреба референтног приорја, што је често сложена расподела створена да би се посебно елиминисала што већа улога приоритета у израчунавању задњег дела. Међутим, овај метод се критикује као суштински елиминишући било какав добитак од коришћења бајесовског приступа.

Бајесово расуђивање и рационални ум

Много година друштвене науке су користиле формулисани концепт да су људи сами по себи рационално за вођење предиктивних модела социјалних, политичких и економских интеракција. Овај концепт је често етикетиран Хомо ецономицус и нашао се на удару критика из безброј разлога, од којих није најмање важно то што се људи уопште не понашају рационално. Велики број доказа и у економији и у психологији показао је оно што се чини доследним неоптималним и ирационалним расуђивањем у лабораторијским експериментима. Неколико широко цитираних примера су:

Анализа ко-варијације

Када се покушава прикупити информација о томе да ли су две променљиве у корелацији, могу се прикупити четири фреквенције:

  1. ДО је присутан и Б. је одсутан
  2. Б. је присутан и ДО је одсутан
  3. ДО је присутан и Б. је присутан
  4. ДО је одсутан и Б. је одсутан

Свака од ових би требала априори носе исту тежину приликом процене корелације, али људи ће дати далеко већу тежину случају када су присутна оба, а најмању тежину случају када су оба одсутна.

Још један сродни и класични задатак је Васонов изборни задатак, где се од испитаника тражи да тестирају условну хипотезу 'ако је п онда к'. Од испитаника се обично тражи преокрените карте које се покоравају датом правилу . На пример, хипотеза би могла бити „Ако се на једној страни налази самогласник, онда је на другој страни паран број“, тада се приказују четири карте тако да две карте приказујустриШтаи две карте показујуне стрине кна пример А, К, 2,7. У класичном резоновању карте за окретање сустрине к(А, 7) јер су то једини који би могли фалсификовати правило. Мање од десет посто људи ће следити овај образац, а већина ће се уместо тога преокренутистриШтакартице (А, 2). Ово се посматра као класична ирационалност. Изненађујуће је да људи много боље пролазе на овом задатку када се проблем формулише у смислу варања у социјалној размени, нпр. „Дете може јести десерт само ако је појело вечеру“.

Ефекти кадрирања

Описи догађаја често се могу изразити на више логички еквивалентних начина, али се често различито гледају. Један од честих примера је извештавање о статистикама преживљавања након дијагнозе болести. Људи ће се осећати оптимистичније када им се каже да имају „75 одсто шанси за преживљавање“ него када им се каже да имају „25 одсто шанси да умру“. Ове изјаве су логички еквивалентне и не би требало да се позивају на различите одговоре, али очигледно јесу. Ово је такође много пута процењивано у ризичним задацима, где се људима каже да имају '75 одсто шанси да освоје поене' наспрам '25 одсто шанси да изгубе поене.' Људи ће одабрати задатак који је срочен на позитивном језику, а неће га изабрати ако је срочен на негативном језику.

Баиес у помоћ

Ови примери и други коришћени су да се тврди да су људи заправо ирационални глумци. Међутим, ови задаци су прилично измишљени у лабораторијским условима. Главни састојак који недостаје у свему овоме је тај што људи не доносе одлуке у вакууму. Претходне информације и искуство могу променити који је избор најоптималнији. Образложење које узима у обзир претходне информације заједно са основним логичким информацијама и информацијама о вероватноћи је у основи бајесово. Појавила се значајна количина доказа у областима когнитивне психологије и неуронауке да људи користе бајесовске приступе за процену свог окружења и предвиђање. Ово се дешава како на ниском нивоу сензорне обраде, где изгледа да обрасци испаљивања неурона кодирају расподелу вероватноће и рукују прорачунима, тако и на вишем нивоу мишљења код људи који доносе извршне одлуке. Када се Баиесов приступ користи за анализу горе наведених задатака, испоставило се да људи раде прилично оптимално.

Учинак предмета у горе наведеним задацима ко-варијације и одабиру задатака има много више смисла ако узмете у обзир да је већина условних хипотеза формулисана за ретке догађаје, а не за уобичајене догађаје. На пример, ако тестирамо корелацију да пушење узрокује рак, знамо да је пушење релативно ретко и знамо да је рак релативно ретко, тада четири врсте фреквенција више не би требале бити једнако пондерисане. Будући да има пуно људи који не пуше и пуно оних који немају рак, проналазак некога ко не пуши и нема рак ће се догодити много чешће случајно него проналазак људи који пуше и имају рак. Тачну расподелу пондерисања видимо у лабораторијским тестовима.

За ефекте кадрирања важно је схватити те информације у стварни свет ретко се саопштава потпуно тачно. Социјални психолози су открили да људи одлучују да фразирају ствари на оптимистичан или песимистичан начин не случајно, већ на предвидљив начин. Људи ће чашу описати као „напола пуну“ ако је била празна и гледали су је како се пуни до пола, али описивали би је као „полу празну“ ако је била пуна и испразнила до половине. Стога, узимајући у обзир друштвене информације и комуникацију као позадинске информације, Баиесово резоновање може наизглед еквивалентне логичке изјаве третирати као да заправо преносе различите информације. Још једном, тако се људи понашају у лабораторији.

Чини се да докази тада указују на чињеницу да су људи бајесовски разумни и да могу да раде много оптималније и рационалније него што им се обично приписује заслуга.

Баиес и илузије

Поред доказа да когнитивно функционисање вишег реда следи Баиесов приступ, постоји и много доказа да се системи нижег реда у подсвести такође користе аналогном методом. Чини се да неурони кодирају и анализирају сензорне информације користећи обрасце пуцања да би формирали расподелу вероватноће. То значи да се за било који стимулус израчунавају и вероватноћа и приоритети. Ово може помоћи у објашњавању многих занимљивих аспеката когнитивне обраде. Један недавни пример је овај блок текста који кружи Интернетом:

Аоццдрниг то рсцхееарцх на Цмабригде Уинервтиси, то није мттаер у оном или на лттеерс ин а врод аре, тхе олни ипрмоатнт тихнг ис тахт тхе фрист анд лсат лттеер бе ат тхе ргхит пцлае. Рсет може бити тоалетна миса и можете га седети с порбелом. Тихс ис бцусеае тхе хуамн мнид деос нот раед ервеи лтетер би истлеф, бут врод ас а влохе.

Способност тако лаког читања овог пасуса може се приписати Баиесовој природи когнитивне обраде. Присутна слова, као и сидрење првог и последњег слова, дају храну за израчунавање вероватноће речи. Након што смо научили приоритете након излагања многим реченицама током живота, врло је лако реконструисати стварно значење, иако је унос помешан. Баиесова анализа сензорног уноса такође може бити узрок многих оптичких илузија. Један пример су илузије које се заснивају на конкавном и конвексном. Испод су две копије исте слике, ротиране за 180 степени једна према другој:

Промена удубљења ослања се на претходну претпоставку да извор светлости долази одозго. Ово је савршено здраво и рационално пре уградње у сензорни систем и функционисало би под већином услова. Али када заправо нема извора светлости, а разлика у нијансама боја је стварна, Баиесов ум завршава са „погрешном“ хипотезом и отуд илузијом. Претходник „светлост одозго“ један је од специфичнијих Баиесових приоритета за оптичке илузије.

Још једна врло моћна илузија створена претпоставком извора светлости је Аделсонова сенчена илузија шаховске табле. Ова слика је приказана испод. Пажљиво погледајте означене квадрате ДО и Б. ; заправо су исте сиве нијансе.

Привид је настао због различитих квадрата око ДО и Б. су осенчени да би створили слику сенке. Претходна претпоставка је да је разлика у опаженом сенчењу заиста последица сенке коју баца невиђени извор светлости. Опажена осветљеност квадрата се затим подешава под претпоставком светлости и сенке.

Једна од првих оптичких илузија којима се треба позабавити у психологији је чувени гешталтовски троугао приказан доле.

Људи имају тенденцију да виде троугао који затвара остале предмете, а не остале предмете којима недостају ти комади. Гесталт психолози су ово објаснили као људе који обрађују предмете у целини, а не у комадима. Претпоставља се да постоје три сфере и тамно обложен троугао. Једини начин да се ова слика схвати онда је преглед оклузивног другог троугла. Знајући да је сензорни систем Баиесов, ова илузија се може потпуније објаснити. Круг коме недостаје сектор врло је ретка појава. Приор за сваки такав облик је да је то цела сфера или круг. Поред тога, вероватноћа да би се сви такви објекти са деловима који недостају случајно поређали да би створили облик троугла је врло мала. Када се ови елементи комбинују на Баиесов начин, највећа вероватноћа је хипотеза да постоји оклудирајући троугао.

Понекад су информације које Баиесова анализа даје двосмислене, са две или више конкурентских хипотеза са приближно једнаким задњим вероватноћама. У овом случају, лагане пертурбације у сензорном току (случајни шум, незнатне промене у перцепцијском окружењу, итд.) Довешће до тога да се мозак пребацује напред-назад између перцепције. Ово је вероватно узрок померања у опаженој дубини Нецкерове коцке приказане доле.

Оптичке илузије попут Нецкерове коцке које се ослањају на двосмислене постериорне вероватноће могу бити веома осетљиве на претходна очекивања. Ако су две хипотезе за опажену слику једнаке под једнообразним приорима, постављање једног претходника изнад другог требало би да присили илузију да се бар у почетку појави у том правцу. Ево теста: ово је слика а зец .